Question

3．設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，3…）的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+a₁=2a_n，且a₁，a₂+1，a₃成等差數(shù)列．則a₁+a₅=34．

Answer 1

分析 根據(jù)S_n+a₁=2a_n，且a₁，a₂+1，a₃成等差數(shù)列，求出a₁=2，于是得到數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即可求出a₁+a₅的值

解答 解：S_n+a₁=2a_n，
當(dāng)n=2時(shí)，S₂+a₁=2a₂，
∴a₁+a₂+a₁=2a₂，
∴a₂=2a₁，
當(dāng)n=3時(shí)，S₃+a₁=2a₃，
∴a₁+a₂+a₃+a₁=2a₃，
∴a₃=4a₁，
∵a₁，a₂+1，a₃成等差數(shù)列，
∴2（a₂+1）=a₁+a₃，
即2（2a₁+1）=a₁+4a₁，
解得a₁=2，
∴a₂=2a₁=4，a₃=4a₁=8，
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴a₁+a₅=2+2×2⁴=34，
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．