【題目】設(shè)集合,其中是復(fù)數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;
【答案】或
【解析】
根據(jù)若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,分兩種情況討論,一種兩者相乘等于自身的情況,第二種是均不等于自身情況,依次分析。
解:集合中任意兩數(shù)之積仍是中的元素
所以會(huì)出現(xiàn)兩者相乘等于自身的情況,也有可能均不等于自身情況
即其中有一項(xiàng)為或者
(1)當(dāng)時(shí),或
若,則或
所以,或
又因?yàn)榧?/span>中任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素
所以,剩下的一個(gè)數(shù)必為-1,所以集合
當(dāng)時(shí),則必須
又因?yàn)榧?/span>中任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素
則,
解得,或,,
所以,集合。
(2)當(dāng)時(shí),三個(gè)等式相乘則得到
所以得到或
若,則三者必有一個(gè)為0,同(1)可得集合 。
若,則得到,
當(dāng)時(shí),則可以得到且,則不成立;
當(dāng)時(shí),則,不成立。
故集合M為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:
(1)該函數(shù)的解析式為;
(2)該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
(3)該函數(shù)在上是增函數(shù);
(4)若函數(shù)在上的最小值為,則.
其中正確的判斷有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.
(1)求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)如果要做一個(gè)容積是的無(wú)蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少(精確度0.01,結(jié)果保留一位小數(shù))?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)的“向量列”,如果對(duì)于任意的正整數(shù),均有,則稱此“向量列”為“等差向量列”,稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”,如果且對(duì)于任意的正整數(shù),均有(),則稱此“向量列”為“等比向量列”,常數(shù)稱為“公比”.
(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用和“公差向量”表示;
(2)已知是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是圓的直徑,是圓上除、外的一點(diǎn),平面,四邊形為平行四邊形,,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí),求此刻點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( )
A.y2=9xB.y2=6x
C.y2=3xD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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