【題目】如圖,有一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.

(1)求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)如果要做一個(gè)容積是的無(wú)蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少(精確度0.01,結(jié)果保留一位小數(shù))?

【答案】（1）,.（2）或.

【解析】

（1）依題意可知盒子的高為，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式從而得到函數(shù)解析式.

（2）令利用二分法求出函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)近似值.

解:(1)根據(jù)題意,可知盒子的高為，底面為正方形且邊長(zhǎng)為

因?yàn)?/span>解得

故其體積,.

(2)要做一個(gè)容積是的無(wú)蓋盒子,則 .

令,.

∵,,,,,,,,,

∴,,

∴在與內(nèi)各有一根用二分法逐次計(jì)算,列表如下:

中點(diǎn)值

端點(diǎn)或中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)

根所在區(qū)間

,

(0.5,1)

,

(0.75,1)

,

(0.75,0.875)

,

(0.8125,0875)

,

(0.84375,0.875)

,

(0.84375,

0.859375)

,

(0.84375,

0.8515625)

由于,所以方程在區(qū)間內(nèi)的解在區(qū)間內(nèi).

由于結(jié)果要保留一位小數(shù),我們多計(jì)算一步得到:

,

因此解在區(qū)間內(nèi),

所以方程在內(nèi)的近似解為.

同理,可求出方程在內(nèi)的近似解為.

故要做成一個(gè)容積為的無(wú)蓋盒子,截去的小正方形的邊長(zhǎng)大約是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的值；

（2）請(qǐng)問(wèn)如何安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使支付運(yùn)費(fèi)與保管費(fèi)的和最少？并求出相應(yīng)最少費(fèi)用.

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A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。

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（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍

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(1)求2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).

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