Question

【題目】若是一個(gè)由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的位正整數(shù)，并同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件：

（1）數(shù)字1，2，…，在中各出現(xiàn)兩次；

（2）每兩個(gè)相同的數(shù)字之間恰有個(gè)數(shù)字．

此時(shí)，我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”．例如，當(dāng)時(shí)，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數(shù)的值，并各寫出一個(gè)相應(yīng)的好數(shù)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由好數(shù)的定義，可知．

對于好數(shù)中的數(shù)字位置按由左到右的順序考慮，如果數(shù)字第一次出現(xiàn)的位置記作，那么，根據(jù)題意，數(shù)字第二次出現(xiàn)的位置應(yīng)該是．于是，．

記，則，即．

因?yàn)?/span>是正整數(shù)，可得能被4整除．

又為正整數(shù)，所以，或4或7或8．

當(dāng)時(shí)，題目中已給出；

當(dāng)時(shí)，好數(shù)可以是41 312 432；

當(dāng)時(shí)，好數(shù)可以是71 316 435 724 625；

當(dāng)時(shí)，好數(shù)可以是8 131 573 468 524 726．