4．一幾何體的三視圖如圖（網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1），若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是20π．

分析 由三視圖得到原幾何體，然后利用補(bǔ)形思想得到四面體外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．

解答 解：由三視圖得原直觀圖如圖
原幾何體為三棱錐A-BCD，滿足AD⊥底面BCD，
底面BDC為等腰直角三角形，則該幾何體的外接球即為以DA、DB、DC為棱的長(zhǎng)方體的外接球，
外接球的直徑D滿足D2=DA2+DB2+DC2=4+8+8=20，
∴外接球O的半徑為$\frac{1}{2}D=\sqrt{5}$，
∴球O的表面積是4π×$（\sqrt{5}）^{2}=20π$．
故答案為：20π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖，考查了球的表面積的求法，關(guān)鍵是通過(guò)補(bǔ)形得到四面體外接球的半徑，是中檔題．

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