Question

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

試題分析：（1）要證兩直線垂直，一般是證一條直線與過另一條直線的某個(gè)平面垂直，例如能否證明垂直于過的平面，下面就是要在平面內(nèi)找兩條與垂直的直線，從題尋找垂直，是等腰的底邊上的中線，與是垂直的，另一條是直線垂直于平面，當(dāng)然也垂直于直線，得證；（2）求點(diǎn)到平面距離，關(guān)鍵是過點(diǎn)作出平面的垂線，這一點(diǎn)在本題中還是委容易的，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031213688461.png" style="vertical-align:middle;" />平面，故只要在平面內(nèi)過作的垂線，這條垂線也我們要求作的平面的垂線，另外體積法在本題中也可采用．
試題解析：（1）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB，
所以AN⊥PB,因?yàn)锳D⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因?yàn)锳D∩AN=A
從而PB⊥平面ADMN,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031213875981.png" style="vertical-align:middle;" />平面ADMN，
所以PB⊥DM.　　　　　　    7′
(2) 連接AC，過B作BH⊥AC，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031213344373.png" style="vertical-align:middle;" />⊥底面，
所以平面PAB⊥底面，所以BH是點(diǎn)B到平面PAC的距離.
在直角三角形ABC中，BH＝          14′