【題目】(選修4-4 坐標系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標方程為.

1)求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程;

2)設點P為曲線C上任意一點,求點P到直線的距離的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程.利用同角三角函數(shù)的基本關系消去α,把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程.
(2)設點P(2cosα, sinα),求得點P到直線l的距離,,由此求得d的最大值.

試題解析:(1)∵直線l的極坐標方程為,

.

曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),利用同角三角函數(shù)的基本關系消去α,

可得.

(2)設點P(2cosα, sinα)為曲線C上任意一點,

則點P到直線l的距離,

故當cos(α+β)=1,d取得最大值為.

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