【題目】(選修4-4 坐標系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)設點P為曲線C上任意一點,求點P到直線的距離的最大值.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a﹣c= b,sinB= sinC.
(1)求cosA的值;
(2)求cos(A+ )的值.
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【題目】已知橢圓C1: +y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上, ,求直線AB的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在點處有共同的切線,求的值;
(2)證明: ;
(3)若不等式對所有, 都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,某公路 一側(cè)有一塊空地 ,其中 , .當?shù)卣當M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.
(1)若M在距離A點2 km處,求點M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能。嚧_定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積.
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【題目】若函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是( )
A.f(x)=4x﹣1
B.f(x)=(x﹣1)2
C.f(x)=ex﹣1
D.f(x)=ln(x﹣ )
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量 與 共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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