Question

某校10名學(xué)生組成該�！翱萍紕�(chuàng)新周”志愿服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱“科服隊(duì)”），他們參加活動(dòng)的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

參加活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
人　　數(shù)	2	3	5

（1）從“科服隊(duì)”中任選3人，求這3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同的概率；
（2）從“科服隊(duì)”中任選2人，用ξ表示這2人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從10個(gè)人中任選3個(gè)，共有C₁₀³種結(jié)果，
滿足條件的事件是這3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同，共有C₂¹C₃¹C₅¹
∴3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同的概率為
故這3名同學(xué)中參加活動(dòng)次數(shù)各不相同的概率為．
（2）由題意知ξ=0，1，2，
；
；
．
∴ξ的分布列為：

x	0	1	2
P（ξ=x）

∴ξ的數(shù)學(xué)期望：．
分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從10個(gè)人中任選3個(gè)，共有C₁₀³種結(jié)果，滿足條件的事件是這3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同，共有C₂¹C₃¹C₅¹，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）根據(jù)題意得到變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．