（2011•重慶模擬）在半徑為1的球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱，正四棱柱的高為
2
，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正四棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn)，則經(jīng)過的最短路程是（　　）
分析：由題意，設(shè)內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，利用內(nèi)接正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑，求出a=1，如圖，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，求出A，B間的球面距離即得所求答案，由圖及題意可知球心角∠AOB，再由弧長(zhǎng)公式求出四段弧長(zhǎng)，即可求得答案
解答：解：由題意，設(shè)內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則
內(nèi)接正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑，即：
2a2+(
2
)  2=2 2⇒a=1，如圖，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，
∴球心角∠AOB=
π
3

經(jīng)過的最短路程是：
π
3
×1=
π
3

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，弧長(zhǎng)公式，考查了空間想像能力及由圖形進(jìn)行計(jì)算的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．
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