已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ），且
∫
2π
3
0
f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（　　）
A、x=
5π
6
B、x=
7π
12
C、x=
π
3
D、x=
π
6
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,定積分
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由
∫
2π
3
0
f（x）dx=0求得
3
cos（φ+
π
6
）=0，故有 φ+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z．可取φ=
π
3
，則f（x）=sin（x-
π
3
）．
令x-
π
3
=kπ+
π
2
，求得x的值，可得函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（x-φ），
∫
2π
3
0
f（x）dx=-cos（x-φ）
|
2π
3
0
=-cos（
2π
3
-φ）-[-cos（-φ）]=
3
2
cosφ-
3
2
sinφ=
3
cos（φ+
π
6
）=0，
∴φ+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，即 φ=kπ+
π
3
，k∈z，故可取φ=
π
3
，f（x）=sin（x-
π
3
）．
令x-
π
3
=kπ+
π
2
，求得 x=kπ+
5π
6
，k∈z，
則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 x=
5π
6
，
故選：A．
點評：本題主要考查定積分，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x+1＞0}，N={x|x2-5x+4＜0}，則∁MN=（　　）
A、（-1，1]∪[4，+∞）
B、（-1，1）∪（4，+∞）
C、（-1，1）∪[4，+∞）
D、（-1，1]∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|3
a
-
b
|≤1，則
a
•
b
的最小值是（　�。�
A、-
1
6
B、-
1
12
C、-
1
18
D、-
1
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“五點法”在如圖所示的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=2-sinx，x∈[-
π
2
，
3π
2
]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2tan（-2x+
π
3
），求定義域、值域和單調(diào)區(qū)間，并在區(qū)間內(nèi)畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，4），B（-1，0），則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程是（　�。�
A、
3
x-y+2-
3
=0
B、
3
x-y+1-2
3
=0
C、
3
x+y-2-
3
=0
D、
3
x+3y-6-
3
=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（4x-
π
6
）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移
π
4
個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|y=lg（x2-1）}，則CRA=（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、[-1，1]
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線 y=
1
x
（x＞0）在點 P（x0，y0）處的切線為l．若直線l與x，y軸的交點分別為A，B，則△OAB的
周長的最小值為（　�。�
A、4+2
2
B、2
2
C、2
D、5+2
7

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同步練習(xí)冊答案