袋中裝有10個大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．
（1）求白球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)黑球的個數(shù)為x，則白球的個數(shù)為10-x，記兩個都是黑球得的事件為A，則至少有一個白球的事件與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數(shù)．
（2）離散型隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
解答： 解：（1）設(shè)黑球的個數(shù)為x，則白球的個數(shù)為10-x．
記兩個都是黑球得的事件為A，則至少有一個白球的事件與事件A為對立事件
所以p（A）=1-
7
9
=
C
2
x
C
2
10
=
2
9
，解得x=5，
所以白球的個數(shù)為5．（6分）
（2）離散型隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，
P(X=0)=
C
0
5
C
3
5
C
3
10
=
1
12
，
P(X=1)=
C
1
5
C
2
5
C
3
10
=
5
12
，
P(X=2)=
C
2
5
C
1
5
C
3
10
=
5
12
，
P(X=3)=
C
3
5
C
0
5
C
3
10
=
1
12
，
所以X的分布列為
X 0 1 2 3
P
1
12
5
12
5
12
1
12
（12分）．
點(diǎn)評：本題考查白球個數(shù)的求法，考查X的分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
3
x3-2在點(diǎn)（1，-
5
3
） 處切線的斜率為（　�。�
A、
3
B、1
C、-1
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a+1＜0，關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞5a或x＜-a}
B、{x|-a＜x＜5a}
C、{x|x＜5a或x＞-a}
D、{x|5a＜x＜-a}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x3-6x2-18x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（1）若向量
a
+k
b
與
a
-k
b
相互垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使向量2λ
a
+7
b
與向量
a
+λ
b
的夾角為鈍角？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)（左）視圖、俯視圖，側(cè)（左）視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點(diǎn)，G，F(xiàn)分別是
CD和AD上的點(diǎn)，且
AE
EB
+
CF
FB
=1，
AH
HD
=
CG
GD
=2，求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PDC．

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