Question

如圖在直角梯形OABC中AB∥OC，AB=1，OC=BC=2，直線l：x=t，t∈[0，2]截得此梯形所得位于l左方的圖形面積為S，那么函數(shù)S=f（t）的圖象大致可為下列圖中的（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：依題意，可求得tan∠AOC=2，繼而可求S=f（t）的函數(shù)表達式，利用分段函數(shù)的圖象可得答案．

解答：解：依題意，作圖如下，過A作AD⊥x軸于D，

則tan∠AOC=

|AD|

|CD|

=2，
∴當0＜t≤1時，S=f（t）=

1

2

×t×（2t）=t²；
當1＜t≤2時，S=f（t）=

1

2

×1×2+（t-1）×2=2t-1；
∴S=f（t）=

t2，0＜t≤1 2t-1，1＜t≤2

故函數(shù)S=f（t）的圖象為部分二次函數(shù)圖象與部分一次函數(shù)圖象，
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的圖象，求得S=f（t）的函數(shù)表達式是關鍵，考查推理分析與運算、識圖能力，屬于中檔題．