已知直線L1：y=kx和L2：y=-
2x
k
，分別與拋物線W：y2=2x和拋物線M：y2=4x交于A，B，C，D四點，則
S△OAC
S△OBD
=
 
．
考點：曲線與方程
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立直線方程和拋物線方程，求得交點A，B，C，D，再由三角形的面積公式，即可求得．
解答： 解：由
y=kx
y2=2x
解得交點A（
2
k2
，
2
k
），由
y=kx
y2=4x
解得交點B（
4
k2
，
4
k
），
由
y=-
2x
k
y2=2x
解得交點C（
1
2
k2，-k），由
y=-
2x
k
y2=4x
解得交點D（k2，-2k），
則S△OAC=
1
2
|OA|•|OC|sin∠AOC=
1
2
4(
1
k4
+
1
k2
)
•
1
4
k4+k2
sin∠AOC，
S△OBD=
1
2
|OB|•|OD|sin∠AOC=
1
2
16(
1
k4
+
1
k2
)
•
k4+4k2
sin∠AOC，
則有
S△OAC
S△OBD
=
2×
1
2
4×1
=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查拋物線方程和直線方程聯(lián)立求交點，考查三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+3x
x-2
（x≠2）的反函數(shù)y=f-1（x）的一個單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（-2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|
1
x-1
＞0}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（　�。�
A、-4B、0C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，m≠
17
-1
2
，直線l1：y=m與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l2：y=
4
m+1
與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D，記線段AC和BD在x軸上的投影程長度分別為a，b，當(dāng)m變化時，
b
a
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+
c
4
的圖象與x軸交點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OMN是半徑為2，圓心角為120°的扇形，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．
（1）當(dāng)
CN
=
1
4
MN
時，求CD的長．
（2）求矩形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數(shù)y=k
x
（k＞0）的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜
π
2
），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B（5，
8
3
3
），DF⊥OC，垂足為F．
（Ⅰ）求函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）的解析式；
（Ⅱ）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，兒童樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．
（Ⅰ）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM＜30°的概率；
（Ⅱ）在∠CAB內(nèi)任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率．

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同步練習(xí)冊答案