Question

函數(shù)f（x）=

1+3x

x-2

（x≠2）的反函數(shù)y=f^-1（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A、（-2，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（-3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后借助于反比例函數(shù)的圖象平移得答案．

解答： 解：∵y=f（x）=

1+3x

x-2

，
∴x=

1+2y

y-3

，
即函數(shù)f（x）=

1+3x

x-2

（x≠2）的反函數(shù)f^-1（x）=

1+2x

x-3

=

2(x-3)+7

x-3

=

7

x-3

+2．
∴函數(shù)y=f^-1（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（3，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．