Question

若方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲線為雙曲線，則圓x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圓心在 （ ）
A．第一或第三象限
B．第二或第四象限
C．第一或第二象限
D．第三或第四象限

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲線為雙曲線，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)可得，cosα•sinα＞0，而圓x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圓心坐標(biāo)為（-cosα，sinα）根據(jù)其坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
解答：解：由于方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲線為雙曲線，
∴cosα•sinα＞0，
而圓x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圓心坐標(biāo)為（-cosα，sinα）
結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)可得，圓心的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)符號(hào)相反，
故其位置在第二或第四象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)性可得，cosα•sinα＞0，是解題的關(guān)鍵．