精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使點M（f（x），g（x））到直線x+y-1=0的最短距離為 $數(shù)學(xué)公式$ ；
（2）若不等式 $數(shù)學(xué)公式$ 在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）由題意得M到直線的距離 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$
則 $\text{[math]}$
∵t≥0∴a≥1時， $\text{[math]}$
即t=0時， $\text{[math]}$ ∴a=30＜a＜1時，d_min=0，不合題意
綜上a=3（6分）
（2）由 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 上恒成立
也就是 $\text{[math]}$ 在[1，4]上恒成立
令 $\text{[math]}$ ，且x=t²，t∈[1，2]
由題意at²-2t+a²≤0在t∈[1，2]上恒成立
設(shè)?（t）=at²-2t+a²，則要使上述條件成立，只需 $\text{[math]}$
即滿足條件的a的取值范圍是 $\text{[math]}$ （13分）
分析：（1）先用點到直線的距離公式表示距離，利用換元法，進而利用二次函數(shù)的配方法即可求解；
（2）將絕對值符號化去，從而轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ 上恒成立，進而利用換元法轉(zhuǎn)化為at²-2t+a²≤0在t∈[1，2]上恒成立，從而得解．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查點線距離，考查恒成立問題，關(guān)鍵是掌握距離公式，熟練恒成立問題的處理策略．

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已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=log_a^（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實數(shù)m的值；
（3）當(dāng)x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過原點，其導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x²+2bx+c且滿足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對x∈[0，3]恒成立，求實數(shù)c的最小值．（2）設(shè)G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）²（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=

+1（x≥1）

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=log₂x，函數(shù)f（x）=4-x²，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　　）

A．