Question

若雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，實(shí)軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1或

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b、c的方程組，解出a、b之值，即可得到所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，
∴

2a+2b=14 2c=10

，可得

a+b=7 c= a2+b2 =5

，
解得

a=3 b=4

或

a=4 b=3

．
又∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1或

x2

16

-

y2

9

=1．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．