Question

函數(shù)f(x)=

1

1+x

，x∈[1，2]，若常數(shù)M滿足：對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）≥M，且存在x₀∈[1，2]，使f（x₀）=M，則M為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：直接利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值的定義，求出M的值即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

1

1+x

，x∈[1，2]，函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，
常數(shù)M滿足：對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）≥M，且存在x₀∈[1，2]，使f（x₀）=M，符合函數(shù)的最值定理，
所以M是函數(shù)的最小值，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以M=

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的得到與函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．