Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，=3．
（1）求△ABC的面積；   
（2）若c=1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，又bc=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（1）∵，
∴，
又A∈（0，π），
∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面積為=2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，
根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，
得：=2．（12分）
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式以及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．