設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1．

求證：|f(2)|≤7．

答案：
解析：

　　證明：∵|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1．

　　∴即

　　又∵f(0)＝c，f(－1)＝a－b＋c，f(1)＝a＋b＋c，

　　解之得

　　∴f(2)＝2[f(1)＋f(－1)]－4f(0)＋f(1)－f(－1)＋f(0)＝3f(1)＋f(－1)－3f(0)

　　從而得－7≤3f(1)＋f(－1)－3f(0)≤7，也就是|f(2)|≤7．

　　分析：由f(2)＝4a＋2b＋c，用f(1)、f(－1)、f(0)表示a、b、c，進(jìn)一步由f(－1)、f(1)、f(0)的范圍確定f(2)的范圍．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．無法確定

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設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.

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