【題目】已知點及圓 .

(1)若直線過點且與圓心的距離為,求直線的方程.

(2)設(shè)直線與圓交于, 兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析:(1)當直線斜率存在時,設(shè)出直線方程,利用圓心到直線的距離等于建立方程,解出子線的斜率,由此求得直線方程.當直線斜率不存在時,直線方程為,經(jīng)驗證可知也符合.(2)將直線方程代入圓的方程,利用判別式大于零求得的取值范圍,利用圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”,求出直線的斜率,進而求得的值,由此判斷不存在.

試題解析:

(1)設(shè)直線l的斜率為k(k存在),則方程為y-0=k(x-2),即kx-y-2k=0.

又圓C的圓心為(3,-2),半徑r=3,

=1,解得k=-.

所以直線方程為,即3x+4y-6=0.

當l的斜率不存在時,l的方程為x=2,經(jīng)驗證x=2也滿足條件

(2)把直線y=ax+1代入圓C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.

由于直線ax-y+1=0交圓C于A,B兩點,

故Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,

解得a<0.

則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).

設(shè)符合條件的實數(shù)a存在.

由于l2垂直平分弦AB,故圓心C(3,-2)必在l2上.所以l2的斜率kPC=-2.

而kAB=a=-,所以a=.

由于,故不存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB

練習冊系列答案
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【答案】(1);(2

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,

,經(jīng)檢驗知,滿足題意.

(2)由題意可知: ,

設(shè),則的中點為

的中點在軸上,∴

型】解答
結(jié)束】
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