Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)有零點(diǎn)（2）或

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，我們易給出函數(shù)f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)，判斷對(duì)應(yīng)方程的△與0的關(guān)系，易得結(jié)論；

（2）由函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，我們易給出函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)折變換函數(shù)圖象的特征，我們分△≤0和△＞0兩種情況進(jìn)行討論，可得到滿(mǎn)足條件的m的取值范圍.

試題解析：

（1），

則，

故函數(shù)有零點(diǎn)；

（2），

，

①當(dāng)，即時(shí)， ，

若在上是減函數(shù)，則，即，

即時(shí)，符合條件，

② 當(dāng)，即或時(shí)，

若，則，要使在上是減函數(shù)，則， ，

若，則，顯然在上是減函數(shù)，則.

綜上， 或．