Question

8．解不等式
（1）5^x+2＞2    
（2）3^3-x＜6  
（3）log₃（x+2）＞3  
（4）lg（x-1）＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把對應(yīng)的指數(shù)、對數(shù)不等式化為等價的不等式（組），進行解答即可．

解答 解：（1）不等式5^x+2＞2可化為
x+2＞log₅2，
解得x＞-2+log₅2，
∴不等式的解集為{x|x＞-2+log₅2}；    
（2）不等式3^3-x＜6可化為
3-x＜log₃6，
解得x＞3-log₃6，
∴不等式的解集為{x|x＞3-log₃6}；  
（3）不等式log₃（x+2）＞3可化為
x+2＞3³，
解得x＞25，
∴不等式的解集為{x|x＞25}；  
（4）不等式lg（x-1）＜1可化為
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＜10}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜11，
∴不等式的解集為{x|1＜x＜11}．

點評 本題考查了利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化，解不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．