四棱錐P-ABCD的底面與側(cè)面的形狀和大小如圖所示.

(1)畫出該四棱錐的直觀圖,并證明:當E為PA的中點時,BE∥平面PCD;
(2)若從該四棱錐的8條棱中,任取2條棱,則恰好滿足相互垂直的概率是多少?
考點:空間幾何體的直觀圖
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)欲證BE∥平面PCD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BE與平面PCD內(nèi)一直線平行,設(shè)側(cè)棱PD的中點為F,連接BE,EF,F(xiàn)C,易證四邊形BEFC為平行四邊形,則BE∥CF,BE?平面PCD,CF?平面PCD,滿足定理所需條件;
(2)求出從該四棱錐的8條棱中,任取2條棱,恰好滿足相互垂直的棱,即可求出從該四棱錐的8條棱中,任取2條棱,則恰好滿足相互垂直的概率.
解答: 解:(1)該四棱錐的直觀圖如圖所示,
由題意可得PA=AB=BC=2,PC=2
3
,PD=2
5
,所以CD⊥CP;
設(shè)側(cè)棱PD的中點為F,連接BE,EF,F(xiàn)C
則EF∥AD,且EF=
1
2
AD.
由已知∠ABC=∠BAD=90°,
所以BC∥AD.
又BC=
1
2
AD,
所以BC∥EF.且BC=EF
所以四邊形BEFC為平行四邊形,所以BE∥CF.
因為BE?平面PCD,CF?平面PCD,
所以BE∥平面PCD.
(2)從該四棱錐的8條棱中,任取2條棱,恰好滿足相互垂直的有PA⊥AB,PA⊥AD,PC⊥CD,PA⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AC,PA⊥BC,PA⊥CD共9條,
所以所求概率為
9
C
2
8
=
9
28
點評:本題主要考查了線面平行的判定、概率知識,同時考查了空間想象能力,推理論證能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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1
a-2
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A、[-2
2
,2
2
]
B、(-2
2
,2
2
C、(-∞,-2
2
]∪[2
2
,+∞)
D、(-∞,-2
2
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2
,+∞)

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A、(-∞,-2)∪(-1,+∞)
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C、(-2,0)
D、(-1,+∞)

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1
4
x+(
1
2
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A、(-
5
4
,1]
B、[-
5
4
,1]
C、(-1,1]
D、[-1,1]

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3
5
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1
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,(n≥2),求an的值.

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b
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5
2
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