四棱錐P-ABCD的底面與側(cè)面的形狀和大小如圖所示．

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并證明：當E為PA的中點時，BE∥平面PCD；
（2）若從該四棱錐的8條棱中，任取2條棱，則恰好滿足相互垂直的概率是多少？
考點：空間幾何體的直觀圖
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）欲證BE∥平面PCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BE與平面PCD內(nèi)一直線平行，設(shè)側(cè)棱PD的中點為F，連接BE，EF，F(xiàn)C，易證四邊形BEFC為平行四邊形，則BE∥CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD，滿足定理所需條件；
（2）求出從該四棱錐的8條棱中，任取2條棱，恰好滿足相互垂直的棱，即可求出從該四棱錐的8條棱中，任取2條棱，則恰好滿足相互垂直的概率．
解答： 解：（1）該四棱錐的直觀圖如圖所示，
由題意可得PA=AB=BC=2，PC=2
3
，PD=2
5
，所以CD⊥CP；
設(shè)側(cè)棱PD的中點為F，連接BE，EF，F(xiàn)C
則EF∥AD，且EF=
1
2
AD．
由已知∠ABC=∠BAD=90°，
所以BC∥AD．
又BC=
1
2
AD，
所以BC∥EF．且BC=EF
所以四邊形BEFC為平行四邊形，所以BE∥CF．
因為BE?平面PCD，CF?平面PCD，
所以BE∥平面PCD．
（2）從該四棱錐的8條棱中，任取2條棱，恰好滿足相互垂直的有PA⊥AB，PA⊥AD，PC⊥CD，PA⊥AD，AD⊥AB，BC⊥AC，PA⊥BC，PA⊥CD共9條，
所以所求概率為
9
C
2
8
=
9
28
．
點評：本題主要考查了線面平行的判定、概率知識，同時考查了空間想象能力，推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=（a2-a-1）x 
1
a-2
為冪函數(shù)，則a=
 
．

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若命題“?x0∈R，2x02-3ax0+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2
2
，2
2
]
B、（-2
2
，2
2
）
C、（-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞）
D、（-∞，-2
2
）∪（2
2
，+∞）

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已知f（x-1）是偶函數(shù)（x∈R且x≠0）且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式：（x+1）f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（-1，+∞）
B、（-2，-1）∪（0，+∞）
C、（-2，0）
D、（-1，+∞）

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當a為何值時，方程x3-3x2-a=0恰有一個實根、兩個不等實根、三個不等實根或者有沒有可能無實根？

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函數(shù)f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x-1，x∈[0，+∞）的值域為（　�。�
A、（-
5
4
，1]
B、[-
5
4
，1]
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
，（n≥2），求an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=αx+
b
x
（其中α，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過﹙1，2﹚，﹙2，
5
2
）兩點．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）用定義證明f（x）在區(qū)間﹙0，1]上單調(diào)遞減．

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）若AB=AA1=2，求點A到平面A1EC的距離．

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