已知數(shù)列{an}中,a1=
3
5
,an=2-
1
an-1
,(n≥2),求an的值.
考點:數(shù)列的概念及簡單表示法
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由a1=
3
5
,an=2-
1
an-1
,(n≥2),分別取n=2,3,4,5,6,…,可得:a2=
1
3
,a3=-1,a4=3,a5=
5
3
,a6=
7
5
,…,猜想an=
2n-5
2n-7
,驗證即可.
解答: 解:由a1=
3
5
,an=2-
1
an-1
,(n≥2),
分別取n=2,3,4,5,6,…,
可得:a2=
1
3
,a3=-1,a4=3,a5=
5
3
,a6=
7
5
,…,
猜想an=
2n-5
2n-7
,
驗證an+1=2-
1
2n-5
2n-7
=
2n-3
2n-5
=
2(n+1)-5
2(n+1)-7
成立.
點評:本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式的方法,考查了分析問題與解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知-
π
2
<α<0,sinα=-
4
5
,求tanα+sin(
π
2
-α)的值;
(2)已知tan(π+θ)=3,求
1
2sinθcosθ+cos2θ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)1,m,9成等比數(shù)列,則圓錐曲線
x2
m
+y2
=1的離心率為(  )
A、
6
3
B、2
C、
6
3
或2
D、
2
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四棱錐P-ABCD的底面與側(cè)面的形狀和大小如圖所示.

(1)畫出該四棱錐的直觀圖,并證明:當(dāng)E為PA的中點時,BE∥平面PCD;
(2)若從該四棱錐的8條棱中,任取2條棱,則恰好滿足相互垂直的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2a2=a1+a3,數(shù)列
sn
是公差為1的等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{bn}滿足:bn=
1
2
,bn+1=
n+1
2n
bn.求數(shù)列{an},{bn}的通項公式及前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cosA
y=sinA
(A為參數(shù)).
(1)設(shè)M(x,y)是曲線C上的任一點,求
2
x+2y最大值.
(2)過點N(2,0)的直線l與曲線C交于P,Q兩點,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=x-1,則f(x)≥0的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(1,-1)且與直線x+3y-3=0垂直的直線為l,則l被圓x2+y2=4截得的長度為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,下列四個結(jié)論中正確的是( 。
A、若m⊥α,α⊥β,n∥β,則m∥n
B、若α∥β,m∥α,n∥β,則m∥n
C、若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β
D、若m⊥n,m∥α,n∥β,則α⊥β

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