【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，且橢圓的短軸長為2.

（1）球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和.

①求的值；

②設(shè)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

；

（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計(jì)算即可得到橢圓的方程;（2）① 由直線過右焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理計(jì)算弦長AB, 由兩直線斜率乘積為，將弦長AB中的斜率變?yōu)?/span>可得弦長CD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.

（1） 由題設(shè)知：

解得

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）①設(shè)的直線方程為，

聯(lián)立消元并整理得，

所以，，

于是，

同理，

于是.

②由①知，，，，

所以，，

所以的中點(diǎn)為，

于是，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.

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【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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（1）證明：為直角三角形；

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【題目】棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，在一批棉花中隨機(jī)抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：

25 28 33 50 52 58 59 60 61 62

82 86 113 115 140 143 146 170 175 195

202 206 233 236 238 255 260 263 264 265

293 293 294 296 301 302 303 305 305 306

321 323 325 326 328 340 343 346 348 350

352 355 357 357 358 360 370 380 383 385

（1）請你選擇合適的組距，作出這個(gè)樣本的頻率分布直方圖，分析這批棉花纖維長度分布的特征；

（2）請你估計(jì)這批棉花的第5，95百分位數(shù).

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【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0

2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2. 0 10.5

2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9

2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4

3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0

22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9

5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7

5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3

5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8

7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6

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