【題目】已知三棱錐P-ABC底面各棱長(zhǎng)均為1、高為，其內(nèi)切球的球心為0，半徑為r.求底面ABC內(nèi)與點(diǎn)O距離不大于2r的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積.

【答案】

【解析】

先求內(nèi)切球半徑r.

如圖，設(shè)球心O在面ABC、面ABP內(nèi)的射影分別為H、K，AB的中點(diǎn)為M.

則P、K、M、P、O、H分別三點(diǎn)共線.

從而，

且，，

,.

于是，

解得

設(shè)T為底面ABC中任意一點(diǎn)，則.

以為半徑作，所考慮的平面區(qū)域即為與的交集.

如圖，設(shè)與AB交于點(diǎn)U、V，與BC交于點(diǎn)W、X，與CA交于點(diǎn)Y、Z.

注意到，.

故.

由此，知、 均是以為直角邊長(zhǎng)的等腰直角三角形，而區(qū)域HVW、HXY、HZU均是以為半徑、為圓心角的扇形.

故所求的平面區(qū)域的面積S等于這三個(gè)三角形與三個(gè)扇形面積之和.

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的兩條邊AM，BM所在直線的斜率之積是－．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD面積為2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求正整數(shù)n的最大值，使得對(duì)任意一個(gè)以為頂點(diǎn)的n階簡(jiǎn)單圖，總能找到集合的n個(gè)子集，滿足：當(dāng)且僅當(dāng)與相鄰.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072/p>

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①若為真命題，則、均為真命題;

②命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;

③若命題，，則，；

④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.

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