【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)求導之后,通過對分子的二次函數(shù)的圖像進行討論,依次得到在不同范圍中時,導函數(shù)的符號,從而求得單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)(1)中所求在不同范圍時的單調(diào)區(qū)間,得到的圖像,通過圖像找到恒成立所需條件,從而求得的取值范圍.
(1)
①當時,
令,解得,,且
當時,;當時,
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;
②當時,
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;
③當時,令,解得,,并且
當時,;當時,.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是;
④當時,,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
⑤當時,令,解得,,且
當時,;當時,
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是和
(2)由及(1)知,
①當時,,不恒成立,因此不合題意;
②當時,需滿足下列三個條件:
⑴極大值:,得
⑵極小值:
⑶當時,
當時,,,故
所以;
③當時,在單調(diào)遞增,
所以;
④當時,
極大值:
極小值:
由②中⑶知,解得
所以
綜上所述,的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)過點,傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,越來越多的人愿意花更高的價格購買手機.某機構為了解市民使用手機的價格情況,隨機選取了100人進行調(diào)查,并將這100人使用的手機價格按照,,…,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求圖中的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);
(3)利用分層抽樣從手機價格在和的人中抽取5人,并從這5人中抽取2人進行訪談,求抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:
(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該所大學共有學生人,試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附:若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績,發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC底面各棱長均為1、高為,其內(nèi)切球的球心為0,半徑為r.求底面ABC內(nèi)與點O距離不大于2r的點所形成的平面區(qū)域的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. 設是實數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件
B. :“,”則有:不存在,
C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”
D. “,”為真命題
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