直線y=2x+m與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A、B兩點，m為變量，求|AB|的最大值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：把y=2x+m與橢圓
x2
4
+y2=1，得：17x2+16mx+4m2-4=0，利用橢圓弦長公式能求出|AB|的最大值．
解答： 解：把y=2x+m與橢圓
x2
4
+y2=1，得：
17x2+16mx+4m2-4=0，
設(shè)A（x1，2x1+m），B（x2，2x2+m），
∵直線y=2x+m與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A、B兩點，
∴x1+x2=-
16m
17
，x1x2=
4m2-4
17
，
△=256m2-68（4m2-4）＞0，
解得-
17
＜m＜
17
，
∴|AB|=
(1+4)[(-
16m
17
)2-4×
4m2-4
17
]

=
1008m2+272
17

≤
1008×(
17
)2+272
17
=
4
1054
17
．
∴|AB|的最大值為
4
1054
17
．
點評：本題考查弦長的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓弦長公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=-|x|
B、f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）
C、f（x）=2x+2-x
D、f（x）=x3-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
π
2
．AC=CB=AA1=2，E為BB1的中點，D在AB上，且∠A1DE=
π
2
．
（Ⅰ）求證：CD⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點P(
2
，
3
)，且離心率為2，過右焦點F作兩漸近線的垂線，垂足分別為M，N．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，點P為橢圓上動點，弦PA、PB分別過點F1、F2，設(shè)向量
PF1
=λ1
F1A
，
PF2
=λ2
F2B
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，
    ①比較g(x)與g(
1
x
)的大��；
    ②是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2，直線l：x-2y-2=0，點P是直線l上任意一點，過點P作拋物線C的切線PM，PN，切點分別為M，N，直線PM，PN斜率分別為k1，k2，如圖所示
（1）若P（4，1），求證：k1+k2=16；
（2）若MN過拋物線的焦點，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=8x的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為M，拋物線上的點P滿足
|PF|
|PM|
=
2
2
，O為坐標(biāo)原點，則|PO|=
 
．

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同步練習(xí)冊答案