Question

已知復(fù)數(shù)Z=1+i
（1）求w=Z2+3

.

Z

-4及|w|的值；
（2）如果

Z2+aZ+b

Z2-Z+1

=1-i，求實(shí)數(shù)a，b．

Answer 1

分析：（1）利用Z=1+i將ω=Z2+3

.

Z

-4化簡為ω=-1-i，利用其求模公式即可；
（2）將

Z2+aZ+b

Z2-Z+1

化簡為a+2-（a+b）i，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求得實(shí)數(shù)a，b．

解答：解：（1）∵Z=1+i，
∴ω=Z2+3

.

Z

-4=2i+3（1-i）-4=-1-i…4′
∴|ω|=

2

…6′
（2）∵

Z2+aZ+b

Z2-Z+1

=

2i +a(1+i)+b

2i -(1+i)+1

=a+2-（a+b）i=1-i…9′
∴

a+2=1 a+b=1

…10′
∴

a=-1 b=2

…12′

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于掌握復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)，掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．