Question

已知函數(shù)y=3sin（x－）.

（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；

（2）說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的；

（3）求此函數(shù)的周期、振幅、初相；

（4）求此函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

（1）同解析；（2）同解析；（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－；（4）所有圖象與x軸的交點(diǎn)都是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以對(duì)稱中心為點(diǎn)（+2kπ，0），k∈Z；［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z為此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

解析:

（1）

（2） “先平移，后伸縮”.

先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y=sin（x－）的圖象；再把y=sin（x－）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y=sin（x－）的圖象；最后將y=sin（x－）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y=3sin（x－）的圖象.

（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.

（4）由于y=3sin（x－）是周期函數(shù)，通過觀察圖象可知，所有與x軸垂直并且通過圖象的最值點(diǎn)的直線都是此函數(shù)的對(duì)稱軸，即令x－=+kπ，解得直線方程為x=+2kπ，k∈Z；

所有圖象與x軸的交點(diǎn)都是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以對(duì)稱中心為點(diǎn)（+2kπ，0），k∈Z；

x前的系數(shù)為正數(shù)，所以把x－視為一個(gè)整體，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z為此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.