Question

8．下列說法正確的是（　　）

• A． |r|≤1；r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小
• B． 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)
• C． 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
• D． 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R²為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)R²為0.80的模型擬合的效果差

Answer 1

分析 A，：|r|越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越��；
B，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線$\widehat{y}$=bx+a是由最小二乘法計(jì)算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)；
C：一般地，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高來判斷模型的擬合效果；
D，利用相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)判斷正誤

解答 解：對(duì)于A，：|r|越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越�。还叔e(cuò)；
對(duì)于B，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線$\widehat{y}$=bx+a是由最小二乘法計(jì)算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過（$\overline{x}，\overline{y}$，），故錯(cuò)；
對(duì)于C，一般地，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故正確；
對(duì)于D，在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R²為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)R²為0.98的模型擬合的效果要好，該判斷恰好相反，故錯(cuò)；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率統(tǒng)計(jì)中變量間的相關(guān)關(guān)系，著重考查線性回歸方程的理解與應(yīng)用，考查殘差圖與相關(guān)指數(shù)R²的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．