3．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為9π．

分析 利用三視圖的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，鑲嵌在長方體中求解．

解答 解：根據(jù)三視圖得出幾何體為放倒的直三棱柱，
把它鑲嵌在長方體中，長寬為2，高為1，
∴體對角線外接球的半徑，
∴R=$\frac{1}{2}×\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
∴該幾何體的外接球表面積為：4π×$\frac{9}{4}$=9π，
故答案為：9π．

點評 本題綜合考查了空間幾何體的三角圖的運用，空間思維能力的運用，屬于中檔題，構(gòu)造思想的運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．據(jù)統(tǒng)計，在某銀行的一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如表：
排隊人數(shù)012345人及5人以上
概率0.050.140.350.30.10.06
設(shè)排隊人數(shù)為 0，1，2，3，4，5及5以上分別對應(yīng)事件A，B，C，D，E，F(xiàn)，試求：
（Ⅰ）至多有1人排隊等候的概率；
（Ⅱ）至少有4人排隊等候的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個數(shù)為1個（小王自己不搶），假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．
（Ⅰ）若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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11．存在正數(shù)m，使得方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=m的正根從小到大排成一個等差數(shù)列．若點A（1，m）在直線ax+by-2=0（a＞0，b＞0）上，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處與直線y=3x-2相切，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-kx2有兩個零點x1，x2，試判斷$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符號，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩盒中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為$\frac{8}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q．
（1）若直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，求$\frac{AP}{AQ}$的值；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AP}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．2016年“五一”期間，高速公路某服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽查一輛進行詢問調(diào)查．共詢問調(diào)查40名駕駛員．將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求這40輛小型車輛的平均車速（各組數(shù)據(jù)平均值可用其中間數(shù)值代替）；
（II）若從車速在[60，70）的車輛中任意抽取2輛，求其中車速在[65，70）的車輛中至少有一輛的概率．

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13．已知點A（-1，1）及圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，求過A的圓C的兩切線的切點連線所在直線的方程．

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