Question

13．已知點(diǎn)A（-1，1）及圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，求過A的圓C的兩切線的切點(diǎn)連線所在直線的方程．

Answer 1

分析 由題意求出以A，C為直徑的圓的方程，化為一般式，再把已知圓的方程化為一般式，兩圓方程作差可得過A的圓C的兩切線的切點(diǎn)連線所在直線的方程．

解答 解：如圖，
由圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，得圓心C（3，4），圓的半徑為1，
又A（-1，1），則AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\frac{5}{2}$），
又|AC|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-1）^{2}}=5$，
∴以AC為直徑的圓的方程為：$（x-1）^{2}+（y-\frac{5}{2}）^{2}=\frac{25}{4}$，
整理得：x²+y²-2x-5y+1=0．①
化圓C：（x-3）²+（y-4）²=1為x²+y²-6x-8y+24=0．②
①-②得過A的圓C的兩切線的切點(diǎn)連線所在直線的方程為4x+3y-23=0．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線方程，訓(xùn)練了圓系方程的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．