13．設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若$\frac{sinA•sinB}{sinC}$=$\frac{sinC}{cosC}$，且a2+b2=mc2，則m=3．

分析 利用正弦定理化簡已知等式可得c2=abcosC，又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC，結(jié)合a2+b2=mc2，即可解得m的值．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
又∵$\frac{sinA•sinB}{sinC}$=$\frac{sinC}{cosC}$，
∴$\frac{\frac{a}{2R}•\frac{2R}}{\frac{c}{2R}}$=$\frac{\frac{c}{2R}}{cosC}$，整理可得：c2=abcosC，
又∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，且a2+b2=mc2，
∴c2=mc2-2c2，解得：3c2=mc2，
∴m=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知隨機(jī)變量X服從兩點分布，且P（X=1）=0.6，設(shè)ξ=3X-2，那么P（ξ=-2）=0.4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．物體沿直線y=3x移動，以（0，0）為起點，時間t為參數(shù)，則物體的位置可用參數(shù)方程表示為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}t}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}t}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且a=2c，則cosA=$-\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)曲線y=f（x）的切線斜率為-x+2，且過點（2，5），求該曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求和：Sn=$\frac{1}{1×5}$+$\frac{1}{3×7}$+$\frac{1}{5×9}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+3）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=$\left\{\begin{array}{l}C（A）-C（B），當(dāng)C（A）≥C（B）\\ C（B）-C（A），當(dāng)C（A）＜C（B）\end{array}$，若A={x|x2-ax-2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（　　）
A．b≥2$\sqrt{2}$或b≤-2$\sqrt{2}$B．b＞2$\sqrt{2}$或b＜-2$\sqrt{2}$C．b≥4或b≤-4D．b＞4或b＜-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．?dāng)?shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+$\frac{1}{2}$an2，n∈N*
（1）若a1=$\frac{a}{1+2a}$（a＞0），求$\frac{1}{{2+{a_1}}}$+$\frac{1}{{2+{a_2}}}$+…+$\frac{1}{{2+{a_{10}}}}$的值；
（2）當(dāng)a＞0時，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=-1+$\sqrt{1+2{b_n}}$，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+$\frac{1}{2}$a2+$\sqrt{1+2a}$-1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案