(1)求證：4×6n＋5n＋1－9是20的倍數(shù)(n∈N＋)；

(2)今天是星期一，再過3100天是星期幾？

 

(1)見解析 (2) 星期五

【解析】

(1)證明：4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9

＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋

5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9

＝20[(Cn05n－1＋Cn15n－2＋…＋Cnn-1)＋(Cn04n－1＋Cn14n－2＋…＋Cnn-1)]，故結(jié)論成立．

(2)【解析】
∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，

又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，

∴3100被7除余數(shù)是4，故再過3100天是星期五．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標2.4練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊目標是否擊中相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標也沒有影響．則兩人各射擊4次，甲恰好有2次擊中目標且乙恰好有3次擊中目標的概率為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標2.1練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

有甲、乙兩個盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫有數(shù)字0,3張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2.

(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？

(2)如果從甲、乙兩個盒子中各取1張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為X，求X的概率分布．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標1章練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標1章練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

18的展開式中含x15的項的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標1.5練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若(1＋5x2)n的展開式中各項系數(shù)之和是an，(2x3＋5)n的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為bn，則的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標1.5練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，則f(x)＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達標1.4練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有________．

 

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A2nn+3＋A4n+1＝________.

 

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同步練習(xí)冊答案