（本小題滿分13分）已知函數(shù)，x∈R .

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為增函數(shù)？并說明理由.

（Ⅰ）; （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，根據(jù)余弦的二倍角公式，可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，即可求出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ） 由， 即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間為， ，當時，知在區(qū)間上單調遞增，即可判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
因為

3分

， 5分

所以函數(shù)的最小正周期. 7分

（Ⅱ）【解析】
結論：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). 9分

理由如下：

由，

解得，

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，. 12分

當時，知在區(qū)間上單調遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). 13分.

考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的性質.

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