【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn) 的距離為 .不過原點(diǎn) 的直線 與 相交于 兩點(diǎn)，且線段 被直線 平分.

（1）求橢圓 的方程；
（2）求 的面積取最大值時(shí)直線 的方程.

【答案】
（1）解：由題： ；
左焦點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為： .
由可解得： .
所求橢圓 的方程為： .
（2）解：易得直線 的方程： ，設(shè) .其中 .
、 在橢圓上，
.
設(shè)直線 的方程為 ： ，
代入橢圓： .
顯然 .
且 .
由上又有： .
.
點(diǎn) 到直線 的距離為： .
，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，三角形的面積最大，此時(shí)直線 的方程 .
【解析】(1)由條件列出關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c的值得橢圓的方程;
(2)設(shè)出直線 A B 的方程,將三角形的面積表示為m的函數(shù)式,用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= . （a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=f（x）﹣k．
①若a= ，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為；
②若f（x）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：m∈R且m＋1≤0；命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）設(shè) ，若曲線 在 處的切線很過定點(diǎn) ，求 的坐標(biāo)；
（2）設(shè) 為 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn) 、 滿足條件：① 、 都在函數(shù) 的圖像上；② 、 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) 是函數(shù) 的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì) 與 看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）對(duì)．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數(shù)，且 ）
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數(shù) 的解析式（注：函數(shù)定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2 ， 設(shè)勾股中勾股比為1： ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線 ．
（1）求圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求圓O和直線l的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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