Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）設(shè) ，若曲線 在 處的切線很過(guò)定點(diǎn) ，求 的坐標(biāo)；
（2）設(shè) 為 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意， ，
，
則曲線 在 處的切線為 ，
即 ，故切線必過(guò)定點(diǎn)
（2）解：設(shè) ，
則 ，
設(shè) ，
因?yàn)? 在 恒成立，
所以 在 上單調(diào)遞增，
則 ，
①當(dāng) ，即時(shí)，，
故 在 上單調(diào)遞增，則 ，故 符合題意.
②當(dāng) ，即 時(shí)，取 ，
設(shè) ，因?yàn)? 在 上恒成立，
所以 在 上單調(diào)遞增，
故 ，即 ，
又因?yàn)? ，且 在 上單調(diào)遞增，
由零點(diǎn)判定定理， 使得 ，即 ，

故存在 ，使得 ，不符合題意，舍去，
綜上所述， 的取值范圍是 .
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)而得到切線的方程即可得出直線過(guò)的定點(diǎn)。(2)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究原函數(shù)的單調(diào)性。