下列命題：
①函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知向量，，，則的充要條件是λ=-1；
③若，則a=e；
④圓x2+y2=4關(guān)于直線ax+by+c=0對稱的充分不必要條件是c=0．
其中所有的真命題是（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
【答案】分析：先化簡表達(dá)式，變成一個角的三角函數(shù)，再根據(jù)公式求出周期，判斷①的正誤；通過向量的平行，求出彩涂卷，判斷②的正誤；利用積分運(yùn)算求出a值判斷③的正誤；利用圓心在直線上判斷④的正誤；
解答：解：對于①∵f（x）=sin4x-cos4x=（cos2x+sin2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，
∴f（x）的最小正周期是T==π，所以①正確．
對于②∵向量，，，∴=（λ-1，1+λ2），
∴⇒（λ-1）+（1+λ2）=0⇒λ=0或λ=-1；
λ=-1⇒=（-2，2）⇒（）∥，
∴（）∥的充分不必要條件是λ=-1．故命題是假命題；
對于③，，轉(zhuǎn)化為：，解得a=e，③正確；
對于④，圓x2+y2=4關(guān)于直線ax+by+c=0對稱的充要條件是：圓的圓心坐標(biāo)在直線方程⇒c=0，④不正確．
正確命題是①③．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，考查三角函數(shù)的周期，向量共線，定積分以及直線與圓的位置關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
③如果定義域為[1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
⑤f（x）=|2x-1|是單函數(shù)．
其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中真命題的序號是
②③
②③
．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
②函數(shù)f（x）=（1-x）
1+x
1-x
是偶函數(shù)；
③若
∫
a
1
1
x
dx=1（a＞1），則a=e；  
④橢圓2x2+3y2=m（m＞0）的離心率不確定．
其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）關(guān)于函數(shù)f(x)=
e-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a為常數(shù)，且a＞0）對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為-1；
②函數(shù)f（x）在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
③函數(shù)f（x）在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x=0處可導(dǎo)；
⑤對任意的實(shí)數(shù)x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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