【題目】已知函數(shù).
(1)若時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù).
【答案】(1)的遞增在區(qū)間,的遞減區(qū)間和;
(2)當(dāng)時,有一個零點;
當(dāng)或時,y=f(x)有二個零點;
當(dāng)時,y=f(x)有三個零點.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得,則的遞增在區(qū)間,的遞減區(qū)間和;
(2)由題意可得導(dǎo)函數(shù),結(jié)合題意分類討論可得:
當(dāng)時,有一個零點;
當(dāng)或時,y=f(x)有二個零點;
當(dāng)時,y=f(x)有三個零點.
試題解析:
(1)由已知
令,得,所以函數(shù)在區(qū)間上遞增;
函數(shù)的遞減區(qū)間是和
(2)又,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,且過點(0,-),f(-1)=-a>0,所以在區(qū)間上有唯一的零點;
當(dāng)時,令,兩根為,
則是函數(shù)的一個極小值點,是函數(shù)的一個極大值點,
而;,
當(dāng),即,函數(shù)在(0,+∞)上恒小于零,
此時有一個零點;
當(dāng),即時,函數(shù)在上有一個零點,此時有二個零點;
當(dāng),故時,若,即,函數(shù)在上有三個零點; 若,即時,函數(shù)在上有二個零點.11分
綜上所述:當(dāng)時,有一個零點;
當(dāng)或時,y=f(x)有二個零點;
當(dāng)時,y=f(x)有三個零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點在平面內(nèi)的射影恰好為點,的中點為,的中點為,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=2x+b,x∈R}
(1)若A∩B=[0,4],求實數(shù)m的值;
(2)若A∩C=,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意x∈[1,2]時,函數(shù)f(x)的圖像恒在y=1圖像的下方,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a≥2時,求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個零點為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足下列條件:
①周期;②圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱;③.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè), , ,求的值.
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