已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N*，2≤n≤8，則n=
 
．
分析：先將問題轉(zhuǎn)化成二項式的展開式中沒有常數(shù)項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．轉(zhuǎn)化成方程無解．
解答：解：依題(x+
1
x3
)n對n∈N*，2≤n≤8中，展開式中沒有常數(shù)項
∴(x+
1
x3
)n不含常數(shù)項，不含x-1項，不含x-2項
(x+
1
x3
)n展開式的通項為Tr+1=Cnrxn-rx-3r=Cnrxn-4r
據(jù)題意知
n-4r=0
n-4r=-1
n-4r=-2
當n∈N*，2≤n≤8時無解
通過檢驗n=5
故答案為5
點評：本題考查數(shù)學(xué)中的等價轉(zhuǎn)化的能力和利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項．
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5和9
5和9
．

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