Question

已知雙曲線的焦點在y軸上，實軸長為8，虛軸長為6，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±

  4

  3

  x
• B、y=±

  3

  4

  x
• C、y=±

  5

  4

  x
• D、y=±

  5

  3

  x

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），再由實軸長為8，虛軸長為6，求出雙曲線方程，由此能求出雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：∵雙曲線的焦點在y軸上，
∴設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵實軸長為8，虛軸長為6，
∴a=4，b=3，
∴雙曲線方程為：

y2

16

-

x2

9

=1．
∴雙曲線的漸近線方程為

y2

16

-

x2

9

=0，
整理，得y=±

4

3

x．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)．