對任意的x∈R，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+3）=-f（x+4），則f（1000）=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．1000
【答案】分析：由題意可得，f（x）=-f（x+1），故 f（x）=f（x+2），即函數(shù) f（x）是周期等于2的周期函數(shù)，故有f（1000）=f（0）=0．
解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+3）=-f（x+4），
∴f（x）=-f（x+1），f（x）=f（x+2），即函數(shù)f（x）是周期等于2的周期函數(shù)．
∴f（1000）=f（0）=0，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，求函數(shù)的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的x∈R，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+3）=-f（x+4），則f（1000）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定義域?yàn)镽；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)；
③若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個(gè)周期；
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．     
其中真命題的編號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①“f（x）是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對稱”；
②“f（x）是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于直線x=a對稱”；
③“2a是f（x）的一個(gè)周期”的充要條件是“對任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖象關(guān)于y軸對稱”的充要條件是“a=b”
其中正確命題的序號是（　　）
A、①②B、②③C、①④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對任意的x∈R，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+3）=-f（x+4），則f（1000）=（　�。�
A．-1B．1C．0D．1000

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