（本小題滿分13分）
如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.

（Ⅰ）若點是棱的中點，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結論.
（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，
所以是的中點.又點是棱的中點，
所以是的中位線，.                     ………………1分
因為平面,平面,
所以平面.                          ………………3分
（Ⅱ）解：由題意，，
因為，
所以，. ………………4分
又因為菱形，所以，.
建立空間直角坐標系，如圖所示.

.
所以                    ………………6分
設平面的法向量為，
則有即：
令，則，所以.           ………………7分
因為,所以平面.    
平面的法向量與平行，
所以平面的法向量為.                      ………………8分
，
因為二面角是銳角，
所以二面角的余弦值為.               ……………9分
（Ⅲ）解：因為是線段上一個動點，設，，
則，
所以，                              ……………10分
則，，
由得，即，…………11分
解得或，                                        ……………12分
所以點的坐標為或.                          ……………13分
（也可以答是線段的三等分點，或）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求點D到平面ACE的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的余弦值；
（3）求點O到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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ABCD是邊長為3的菱形，且DB=3，A1A=2，點E
在線段BC上，點F在線段D1C1上，且BE=D1F=1．
（1）求證：直線EF∥平面B1D1DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


(8分)
如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：
（1）直線面；
（2）平面面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．在棱長為2的正方體中，動點在內，且到直線的距離之和等于，則的面積最大值是  （   ）
A．B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
 
（Ⅰ）求證：平面平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A—BF—E的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知，，，求點的坐標，使四邊形為直角梯形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是      條

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