已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足.

   （1）若

   （2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)∵對(duì)任意，函數(shù)滿足，且

  ∴

∵，∴=f(a)=a……………4分

   （2）∵對(duì)任意，函數(shù)滿足,有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得……………………6分

∴對(duì)任意，有

上式中，令，則

∵，故……………………8分

若，則，則，但方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根與題設(shè)茅盾，故……………………10分

若，則，則，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得.

∴…………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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