Question

在某次數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)中，老師從做過(guò)的A，B兩套試卷中共挑選出6道試題，若這6道試題被隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙三位同學(xué)練習(xí)，且甲同學(xué)至少有一道試題來(lái)自A試卷的概率是

3

5

．
（1）求這6道試題來(lái)自A，B試卷的各有幾道試題；
（2）若隨機(jī)變量X表示甲同學(xué)的試題中來(lái)自A的試題數(shù)，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,組合及組合數(shù)公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)甲同學(xué)至少有一道試題來(lái)自A試卷的概率是

3

5

，建立方程，即可求得結(jié)論；
（2）X的取值可以是0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，從而可求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)B試卷選m道試題，∵甲同學(xué)至少有一道試題來(lái)自A試卷的概率是

3

5

，
∴全部B試卷的概率是1-

3

5

，
∴

c 2 m

c 2 6

=

2

5

，∴

m(m-1)

30

=

2

5

，∴m=4，
即A試卷選2道試題，B試卷選4道試題，
（2）由題意知隨機(jī)變量X取0，1，2．
P（X=0）=

c 2 4

c 2 6

=

6

15

，P（X=1）=

c 1 2 c 1 4

c 2 6

=

8

15

，P（X=2）=

c 2 2

c 2 6

=

1

15

X的分布列為：

X	0	1	2
P	6 15	8 15	1 15

代入公式得Ex=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望，確定X的取值，理解其意義是關(guān)鍵．