Question

已知cos（π+α）=-

1

2

，且α是第四象限角，計(jì)算：
（1）sin（2π-α）；
（2）

sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]

sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)

（n∈Z）．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，再由α為第四象限角，求出sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將sinα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinα與cosα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，且α是第四象限角，
∴cosα=

1

2

，sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
則sin（2π-α）=-sinα=

3

2

；
（2）∵cosα=

1

2

，
∴原式=

-sinα-sinα

sinαcosα

=

-2

cosα

=

-2

1 2

=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．