Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₄=27．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃，a₅分別是等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及其前n項和．

Answer 1

分析：（1）可得公比q的值，代入通項公式可得；（2）易得等差數(shù)列{b_n}的公差d，進而可得首項b₁，分別可得通項公式和求和公式．

解答：解：（1）由題意可得等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則可得a₄=27=a₁q³=q³，解之可得q=2，
故a_n=a₁q^n-1=2^n-1
（2）由（1）可知a₃=4，a₅=16，
故可得等差數(shù)列{b_n}的公差d=

16-4

5-3

=6，
故b₁=a₃-2d=4-12=-8，
故b_n=-8+6（n-1）=6n-14
前n項和S_n=-8n+

n(n-1)

2

×6=3n²-11n

點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和，以及等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬中檔題．