【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球,個(gè)不同的白球,
(1)從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記分,取一個(gè)白球記分,從中任取個(gè)球,使總分不少于分的取法有多少種?
【答案】(1)115(2)186
【解析】
(1) 由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,取4個(gè)紅球,沒有白球,有 種,取3個(gè)紅球1個(gè)白球,有種,取2個(gè)紅球2個(gè)白球,有,根據(jù)加法原理得到結(jié)果.(2)設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù),根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5,列出方程,根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7,列出不等式,根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù),列舉出結(jié)果.
(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法,紅球4個(gè),紅球3個(gè)和白球1個(gè),紅球2個(gè)和白球2個(gè),
紅球4個(gè),取法有種,
紅球3個(gè)和白球1個(gè),取法有種;
紅球2個(gè)和白球2個(gè),取法有種;
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種.
(2)使總分不少于7分情況有三種情況,4紅1白,3紅2白,2紅3白.
第一種,4紅1白,取法有種;
第二種,3紅2白,取法有種,
第三種,2紅3白,取法有種,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,總分不少于7分的取法有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)強(qiáng)國活動(dòng)中,某市圖書館的科技類圖書和時(shí)政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源,現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民(以下簡稱為“問卷市民”)進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,若不借閱時(shí)政類圖書記1分,若借閱時(shí)政類圖書記2分,每位市民選擇是否借閱時(shí)政類圖書的概率均為,市民之間選擇意愿相互獨(dú)立.
(1)從問卷市民中隨機(jī)抽取4人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)(i)若從問卷市民中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前10項(xiàng)和;
(ⅱ)在對所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中,記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為(比如:表示累計(jì)得分為1分的概率,表示累計(jì)得分為2分的概率,),試探求與之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為,那么它是周期為2的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”,那么“或”.
以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取,他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取,同學(xué)們做了如下的猜想
甲同學(xué)猜:曾玉被武漢大學(xué)錄取,李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取
同學(xué)乙猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被北京大學(xué)錄取
同學(xué)丙猜:曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取,李夢被清華大學(xué)錄取
同學(xué)丁猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被武漢大學(xué)錄取
結(jié)果,恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半,還有一位同學(xué)的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是( )
A.北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)
B.武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)
C.清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)
D.武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng),且時(shí),證明不等式.
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